「絶対音感の終焉」

のんびり気ままにゴーイングマイウェイ ~Blog by 川本零~

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17/05/24 「相対音感と因数分解~調は共通因数、移動ドは…(其の一)」
16/09/18 「Web Audio API版 絶対音感&相対音感アプリ メニュー」

絶対音感と相対音感とフーリエ変換(其の四)

 

フーリエ変換の基本は一定の周期を持った

「周期関数」

ですが、一定の周期を持つと言うことは、

「同じ音の繰り返し」

と言うことです。

一方、音楽は時間の経過と共に使われる音が変化する、
つまり一定の周期を持たない

「非周期関数」

で表されます。

では、一定の周期を持たない音楽の場合、

「何を基本周期として考えたらよいのでしょうか?」

 

例えば「ドレミ」と言うメロディは極端に見れば、
「ド」が鳴っている間、「レ」が鳴っている間、
「ミ」が鳴っている間、つまり同じ音が鳴っている間を
それぞれ別々の周期関数と見なすことはできますが、
その場合個々の周期関数の基本周期は当然異なります。

曲を通して「ド」は「ド」、「レ」は「レ」のように
一貫して同じ高さの音が同じ音と認識されるためには、

「基本周期が同じ、つまり基準が1つ」

である必要があります。

 

結論から言ってしまえば、このとき

「基本周期が調、つまり調性上の主音に設定される」

と私は考えています。

では、基本周期を調に合わせたらどうなるでしょうか?

①周波数成分の分析結果(sin ntn、主音との周波数比)は
 絶対音高を表す「音名/固定ド」ではなく、相対音高を表す

 「階名/移動ドの概念」

 に対応します。

②移調しても周波数成分の分析結果は変わらない、
 いわゆる、

 「移調のもとでの等価性」

 が実現されます。

③移調は「ド」を「レ」にずらすと言った操作ではなく、

 「伸縮した基本周期に合わせて、
  つまり、調に合わせて周波数成分を逆フーリエ変換

 することで実現されます。

 本来、「逆フーリエ変換」は周波数成分を縦に重ねますが、
 ここでは時間を跨いで周波数成分を横に並べるイメージです。

④転調、つまり調が変われば当然基本周期も変わるため、
 聴音で迷子になります。

⑤無調、つまり調が存在しなければ基本周期が定まらず、
 周波数成分の分析ができないため聴音できません。

これらはどれも

「相対音感の特徴」

によく似ていませんか?

ここで重要なポイント、それは

「基本周期が定まらなければ、
 周波数成分の分析はできない」

と言うことです。

(次回に続く・・・)

 

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