これは「２のべき乗」に対して目盛りを振ったものさしですが、
音楽を測定するときはこのものさしが非常に役に立ちます。
（２の０乗は１、２のマイナス１乗は１／２になります）
例えば１拍（４分音符）の長さを「１」と考えると、
音価はこのように表すことができます。
（実際にはこれに付点音符や連符の目盛りも加わります）
そして、テンポの変更にはこの「ものさしを伸縮」することで、
例えばテンポが２倍になればものさしを半分に、
逆にテンポが半分になればものさしを２倍に
伸縮することであらゆるテンポに対応することができます。
では、
「音の高さはどのようなものさしで表されるでしょうか？」
音の高さのものさしには「ド」の目盛りが等間隔に並んでいる
イメージを持っている人も多いかも知れませんが、
「周波数が２倍になると１オクターブ高くなる」
と言うことは「ド」の目盛りは決して等間隔ではなく、
やはり２のべき乗間隔に並んでいることになります。
（ちなみに基点「０」には階名も音名も振れません）
そして、調の変更にはこの「ものさしを伸縮」することで、
例えば調が半音上がればものさしを２の１２乗根倍※に、
逆に調が半音下がればものさしを２の１２乗根分の１倍に
伸縮することであらゆる調に対応することができます。
※２の１２乗根≒1.059463
みなさんは相対音感が移調、あるいは転調に対応するとき、
「ものさしがスライド（基点が移動）」
するようなイメージを持っていませんか？
確かに楽器や五線譜の上では基点が移動しているように
見えますが、
「ものさしが伸縮（基点は固定）」
しても「１」、つまり「ド」の目盛りの位置は移動します。
そもそも「ドレミファソラシド」の実体は、
「差」ではなく、「比」
なので、ものさしの目盛り幅は等間隔ではありません。
そのため、ものさしをスライドしても目盛りが合いません。
実は「基点の移動」ではなく、
「単位（となる基本周期）の伸縮」
これが相対音感で、
「『ド』が移動して見える本当の理由」
だったのではないでしょうか？
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