「絶対音感の終焉」

のんびり気ままにゴーイングマイウェイ ~Blog by 川本零~

相対音感と因数分解~調は共通因数、移動ドは…(其の一)

 

音名の周波数を大文字で、

「C, D, E, F, G, A, B」

メジャースケールの音律(振動比)を小文字で、

「d, r, m, f, s, l, t, d'」

とすると、メジャースケールの構成音の周波数は、

「基準となる音名と各振動比の積」

で求められます。

・Cメジャースケール
 Cd, Cr, Cm, Cf, Cs, Cl, Ct, Cd'
・Dメジャースケール
 Dd, Dr, Dm, Df, Ds, Dl, Dt, Dd'
・Eメジャースケール
 Ed, Er, Em, Ef, Es, El, Et, Ed'

実際プログラムでメジャースケールを鳴らす場合、
このような計算が行われていると考えられますが、
このとき、

「基準となる音名が全ての振動比にかかる」

様子は、

「展開における分配法則」

を連想させます。

C(d+r+m) = Cd + Cr + Cm
D(d+r+m) = Dd + Dr + Dm
E(d+r+m) = Ed + Er + Em

 

では、次に上式の左辺と右辺を入れ換えます。

Cd + Cr + Cm = C(d+r+m)
Dd + Dr + Dm = D(d+r+m)
Ed + Er + Em = E(d+r+m)

これは展開とは反対の操作で、

「式を共通因数(共通項)でくくる因数分解

になりますが、実は相対音感での聴音の原理はこの、

「共通因数でくくる」

と言う操作に例えられます。

相対音感ではこの共通因数にあたる概念が、

「調(調性上の主音)」

に該当します。そして、調(共通因数)でくくると…

「移動ド」

が現れます。

上式ではC,D,Eでくくると同じ(d+r+m)が現れますが、
これは何メジャースケールでも移動ドでは全て同じ、

「ドレミファソラシド」

になることを表しています。

(次回に続く・・・)

 

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