「絶対音感の終焉」

のんびり気ままにゴーイングマイウェイ ~Blog by 川本零~

17/10/18 「ドレミを探そう~一風変わったキーボード(解説編其の四)」
17/10/11 「ドレミを探そう~一風変わったキーボード(解説編其の三)」
17/10/04 「ドレミを探そう~一風変わったキーボード(平均律編)」
17/09/27 「ドレミを探そう~一風変わったキーボード(解説編其の二)」
17/09/20 「ドレミを探そう~一風変わったキーボード(解説編其の一)」
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17/07/19 「たとえばこんな相対音感テスト~転回和音当て」
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17/06/14 「相対音感と因数分解~調は共通因数、移動ドは…(其の四)」
17/06/07 「相対音感と因数分解~調は共通因数、移動ドは…(其の三)」
17/05/31 「相対音感と因数分解~調は共通因数、移動ドは…(其の二)」
17/05/24 「相対音感と因数分解~調は共通因数、移動ドは…(其の一)」
16/09/18 「Web Audio API版 絶対音感&相対音感アプリ メニュー」

絶対音感と相対音感とフーリエ変換(其の二十四)

 

1オクターブ離れた「ド」の音は物理的には明らかに
高さ(周波数)の異なる別の音です。

また、同様に移調された曲は物理的には明らかに
高さ(周波数)の異なる別の曲です。

にもかかわらず、人間にはどちらも同じ「ド」の音、
あるいは同じ曲として認知されます。

こうした性質は周波数そのものに対応した
単純に音が高い低いと言う定量的な感覚ではなく、
周波数成分の分析結果sin ntnに対応した定性的な感覚
つまりトーン・ハイトではなく、トーン・クロマに
生じると考えられますが、今回はそんな

「オクターブ等価性」と「移調のもとでの等価性」

の不思議について少しだけ考えてみたいと思います。

 

例えば「ド」の音の周波数を2倍にすると、
(オクターブ上の)また「ド」の音になります。
さらにその「ド」の音の周波数を2倍にすると、
(さらにオクターブ上の)また「ド」の音になります。
さらにさらに・・・(以下同様)

反対に「ド」の音の周波数を半分にすると、
(オクターブ下の)また「ド」の音になります。
さらにその「ド」の音の周波数を半分にすると、
(さらにオクターブ下の)また「ド」の音になります。
さらにさらに・・・(以下同様)

 

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こうした性質からオクターブ等価性と聞くと、

マトリョーシカ人形

あるいは、

フラクタル(自己相似)」

を連想します。

ちなみに周波数が2倍になると言うことは当然、
周波数成分の分析結果sin ntnも2倍になります。

 

また、階名のものさしを伸縮したとき、階名の「ド」を
どの音名に合わせても音名のものさしと目盛りが合う、
と言うよりも目盛りが合うように設計されています。
(正確には目盛りが完全に合うのは平均律のときだけ)

 

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つまり、どこから切っても金太郎ではないですが、

「どこから始めても『ドレミファソラシド』」

になります。

こうした性質から移調のもとでの等価性と聞くと、

「金太郎飴、それも円柱形ではなく、
 切り口が広がっていくような円錐形の金太郎飴」

を連想します。

 

「ドレミファソラシド」がマトリョーシカ人形
つまりフラクタルのような自己相似形であれば、
オクターブ等価性や移調のもとでの等価性を
感じたとしても何ら不思議ではありません。

その場合は大きさ(音の高さ)そのものではなく、
形で捉えていると考えられます。

また、絶対音感保持者がオクターブエラーを
起こすと言うことは、絶対音感仮説①のように
音の高さそのものを捉えているのではなく、
仮説③のように、

「周波数成分の分析を通して実現されている」

と考えるのがやはり自然ではないでしょうか?

(次回に続く・・・)

 

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